2022-2023学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x²-4x-5≤0}，B={x∈R|log₂₀₂₃（x-2）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（2，3]

  B．[2，3]

  C．{3}

  D．∅
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（3+i）=3+i²⁰²³，则z的共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A． - 3 5 i

  B． 3 5 i

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  2

  a

  -

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 a

  B． 4 a

  C． 3 a

  D． 8 a
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，两个半圆半径分别为2和4，则该圆台的体积是（　　）

  A． 7 2 π 24

  B． 7 3 π 24

  C． 7 2 π 12

  D． 7 3 π 3
  组卷：260引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  nsin

  nπ

  3

  ，则a₁+a₂+a₃+⋯+a₂₀₂₃=（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3 2

  C． - 5 3 2

  D． - 3 2
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

• 6．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（　　）

  A．60种

  B．78种

  C．84种

  D．144种
  组卷：1176引用：20难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆方程

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，

  F

  是其左焦点，点A（1，1）是椭圆内一点，点P是椭圆上任意一点，若|PA|+|PF|的最大值为D_max，最小值为D_min，那么D_max+D_min=（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  组卷：192引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点相同，曲线C的离心率为

  1

  2

  ，

  P

  （

  2

  ，

  y

  ）

  为E上一点且|PF|=3．
  （1）求曲线C和曲线E的标准方程；
  （2）过F的直线交曲线C于H、G两点，若线段HG的中点为M，且

  MN

  =

  2

  OM

  ，求四边形OHNG面积的最大值．
  组卷：113引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-mx+1，g（x）=x（e^x-2）．
  （1）若f（x）的最大值是0，求m的值；
  （2）若对其定义域内任意x,f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：443引用：10难度：0.3

  解析