2022-2023学年湖南省衡阳市衡阳县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每小题只有一个正确答案）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B． - 1 2023

  C．-2023

  D． 1 2023
  组卷：4344引用：207难度：0.8

  解析

• 2．近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．1.2×10-7

  B．1.2×10-8

  C．0.12×10-7

  D．12×10-7
  组卷：192引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
  

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：187引用：30难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a4=2a4	B．（-3ab2）2=9a2b4
  C．a4+（-a）2=a4	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是（　　）

  A．＞

  B．＜

  C．≥

  D．=
  组卷：1578引用：17难度：0.8

  解析

• 6．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2271引用：27难度：0.8

  解析

• 7．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：5108引用：100难度：0.9

  解析

• 8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  组卷：4088引用：35难度：0.8

  解析

三、解答题（共8小题，满分66分）

• 24．四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AF，交DE于点G．
  （1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；
  （2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；
  （3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．
  
  组卷：2035引用：12难度：0.3

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x²+c与y轴交于点P（0，4）．
  （1）直接写出抛物线的解析式．
  （2）如图，将抛物线y=-x²+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．
  （3）直线BC与抛物线y=-x²+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  （4）若将抛物线y=-x²+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=-x²+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．
  
  组卷：1634引用：3难度：0.3

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