2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．如图所示的工件，其俯视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2369引用：41难度：0.9

  解析

• 2．当x＜0时，函数y=-

  5

  x

  的图象在（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：1383引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：1329引用：8难度：0.6

  解析

• 4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

  A．∠ACD=∠B

  B．∠ADC=∠ACB

  C． AD AC = CD BC

  D．AC2=AD•AB
  组卷：4511引用：36难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}等于（　　）

  A．1：2：4

  B．1：4：16

  C．1：3：12

  D．1：3：7
  组卷：1627引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
  第一步，分别以点A、D为圆心，以大于

  1

  2

  AD

  的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
  第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
  第三步，连接DE、DF．
  若BD=6，CD=3，CF=2，则AE的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1021引用：11难度：0.5

  解析

• 7．下面说法错误的是（　　）

  A．点A （x1，y1），B （x2，y2）都在反比例函数y=- 3 x 图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

  B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,AC＞BC，则AC=4 （ 5 -1）cm

  C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形

  D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
  组卷：1589引用：4难度：0.6

  解析

三．解答题（共55分）

• 21．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC•BF=AD•BD；
  【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．
  【拓展提高】（3）在△ABC中．AB=4

  2

  ，∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上．若CE=2

  5

  ，求CD的长．
  
  组卷：2985引用：10难度：0.1

  解析

• 22．综合与实践
  问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．
  
  数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
  深入探究：（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．
  ①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
  ②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=9，AC=12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．
  组卷：4031引用：19难度：0.1

  解析