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2023-2024学年湖南省永州市蓝山县七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/1 16:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填在对应的表格内。）

1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃
组卷：1369引用：52难度：0.8
解析
2．如图表示互为相反数的两个点是（　　）
A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D
组卷：1930引用：31难度：0.9
解析
3．下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（　　）
A．+2 B．
-
3
5
C．0 D．2.023
组卷：18引用：1难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x=5x² B．7y+y=7y² C．x³+x³=2x³ D．3x⁴-2x⁴=1
组卷：925引用：18难度：0.8
解析
5．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（　　）
A．0.64×10⁷ B．6.4×10⁶ C．64×10⁵ D．640×10⁴
组卷：173引用：33难度：0.9
解析
6．下列式子：x²+1，
1
a
+4，
3
a
b
2
7
，
bc
a
，-5x,0中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：4183引用：22难度：0.9
解析
7．下列判断正确的是（　　）
A．a的系数是0 B．ab²c的次数是2
C．
1
2
πr²的系数是
1
2
π D．3是一次单项式
组卷：701引用：9难度：0.7
解析
8．下列说法中正确的是（　　）
A．若ac=bc,则a=b B．若
a
c
=
b
-
c
，则a=-b
C．若x+1=2，则-x=2-1 D．若
-
1
2
x
=
6
，则x=-3
组卷：199引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题9个小题，共72分）

24．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km 2km -4km -3km 6km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
组卷：312引用：3难度：0.5
解析
25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc＞0，求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值．
【解决问题】
解：由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a,b,c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
b
b
+
c
c
=
1
+
1
+
1
=
3
；
②当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
-
b
b
+
-
c
c
=
1
+
（
-
1
）
+
（
-
1
）
=
-
1
．
综上所述，
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a,b,c满足abc＜0，求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值；
（2）若a,b,c为三个不为0的有理数，且
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
=
-
1
，求
abc
|
abc
|
的值．
组卷：6845引用：22难度：0.1
解析