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2022-2023学年广东省广州市天河区高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/1 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（2＜ξ＜4）=0.2，则P（ξ＜0）=（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
组卷：83引用：1难度：0.7
解析
2．已知随机变量
X
～
B
（
4
，
2
3
）
，则P（X≥1）的值为（　　）
A．
80
81
B．
16
81
C．
65
81
D．
1
81
组卷：174引用：1难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=3（n∈N^*），a₁=-6，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=（　　）
A．27 B．18 C．9 D．0
组卷：103引用：1难度：0.7
解析
4．已知抛物线x=2y²上的点M到其焦点的距离为2，则点M的横坐标是（　　）
A．
3
2
B．
7
4
C．
15
8
D．
31
16
组卷：220引用：2难度：0.8
解析
5．古希腊时期，人们把宽与长之比为
5
-
1
2
的矩形称为黄金矩形，把这个比值
5
-
1
2
称为黄金分割比例，其中
5
-
1
2
≈
0
.
618
．如下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，BCFE，CFGH，FGJI，GJKL，JKMN均为黄金矩形，若M与K之间的距离超过2m,C与F之间的距离小于14.5m,则该古建筑中B与C之间的距离可能是（　　）
（参考数据：0.618²≈0.382，0.618³≈0.236，0.618⁴≈0.146，0.618⁵≈0.090，0.618⁶≈0.056，0.618⁷≈0.034）
A．22m B．23m C．24m D．25m
组卷：27引用：1难度：0.6
解析
6．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在乙手中的概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
3
8
D．
5
16
组卷：84引用：1难度：0.7
解析
7．某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查．已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的
2
5
，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的
3
5
．若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（　　）
参考公式及数据：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

A．35人 B．32人 C．31人 D．30人
组卷：118引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某医疗团队为研究M市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系，从该市疾控中心得到以下数据：

年龄段（岁） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70）

发病率（%） 0.09 0.18 0.30 0.40 0.53

（1）若将每个区间的中点数据记为x_i，对应的发病率记为y_i（i=1，2，3，4，5），根据这些数据可以建立发病率y（‰）关于年龄x（岁）的经验回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，求
̂
a
；
（2）医学研究表明，化验结果有可能出现误差．现有M市某一居民年龄在[40，50），A表示事件“该居民化验结果呈阳性”，B表示事件“该居民患有这种疾病”．用频率估计概率，已知P（A|B）=0.9，
P
（
A
|
B
）
=
0
.
8
，求P（A）．
参考公式及数据：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
11125
，
5
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
78
.
5

组卷：103引用：1难度：0.5

解析

22．已知函数f（x）=lnx+ax²，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，证明：f（x）≤x²+x-1；
（3）求证：对任意的n∈N^*且n≥2，都有：
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
3
e
2
．（其中e≈2.718为自然对数的底数）
组卷：191引用：3难度：0.3
解析