2022-2023学年贵州省铜仁一中高二（上）质检数学试卷（二）（8月份）

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

• 1．已知a,b均为实数，复数：z=a²-b+（b-2a）i,其中i为虚数单位，若z＜3，则a的取值范围为（　　）

  A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-3，1）
  组卷：34引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  1

  4

  ，

  b

  =

  lo

  g

  9

  3

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  8

  3

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ 3 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 3 2 ）
  组卷：204引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知不重合的平面α、β、γ和直线l,则“α∥β”的充分不必要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内的任何直线都与β平行

  C．α⊥γ且γ⊥β

  D．l⊥α且l⊥β
  组卷：32引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  组卷：1041引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（　　）

  A．10

  B．10.6

  C．12.6

  D．13.6
  组卷：147引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，△PAB为正三角形，PA=4，AC=BC，E为AB的中点，F为PC的中点，

  EF

  =

  13

  ，PC=2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）

  A．52π

  B． 76 3 π

  C． 65 3 π

  D．16π
  组卷：381引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分。应写出相关演算步骤的计算公式或文字说明。

• 21．在①

  c

  a

  -

  b

  =

  sin

  A

  +

  sin

  B

  sin

  A

  -

  sin

  C

  ；②

  2

  3

  3

  acsinB=a²+c²-b²；③asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA；这三个条件中任选一个（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）补充在下面问题中，并作答．
  在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且_____．
  （1）求角B的大小：
  （2）若点D满足

  CD

  =

  3

  DA

  ，BD=1，BC=3AB，求△ABC的面积．
  组卷：65引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等边三角形，AA₁=AC，点D，E分别为AC，CC₁的中点，∠CED=30°，

  A

  1

  B

  =

  2

  BD

  =

  6

  ．
  （1）求点A₁到平面BDE的距离；
  （2）求二面角A₁-BE-D的余弦值．
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析