2023-2024学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有14个小题，每题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．抛物线y=x²开口方向（　　）

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程（m-3）x²+m²x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

  A．0

  B．±3

  C．3

  D．-3
  组卷：5725引用：27难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为（　　）

  A．70°

  B．90°

  C．40°

  D．60°
  组卷：1258引用：13难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=（x+5）（x-3）的对称轴是直线（　　）

  A．x=-5

  B．x=-1

  C．x=1

  D．x=3
  组卷：110引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=68°，则∠OCB=（　　）

  A．22°

  B．23°

  C．24°

  D．28°
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0配方后得到方程（x+3）²=2c,则c的值为（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．9
  组卷：2002引用：22难度：0.7

  解析

• 7．形状与抛物线y=-x²+2相同，并且图象有最低点，则抛物线可能是（　　）

  A．y=x2+5x+6

  B．y=-x2-5x+6

  C．y=-x2+5x+6

  D．y=x2+5x+6或y=-x2-5x+6
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 8．关于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A． m ＜ 3 2

  B．m＞3

  C．m≤3

  D．m＜3
  组卷：1224引用：14难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有8道小题，共60分）

• 25．已知二次函数y=-x²+bx+c.
  （1）当该函数对称轴是直线x=2，且过点（0，3）．
  ①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标；
  ②当-1≤x≤3时，直接写出y的取值范围；
  （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
  组卷：201引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y=-（x-m）²+m+2的顶点．
  （1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示）
  （2）当m=0时，判断（1，1）是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数；
  （3）当m=3时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
  （4）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围．
  
  组卷：237引用：2难度：0.2

  解析