如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y=-（x-m）²+m+2的顶点．
（1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示）
（2）当m=0时，判断（1，1）是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数；
（3）当m=3时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
（4）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围．

【答案】（1）（m，m+2）；
（2）当m=0时，（1，1）在抛物线上；好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个；
（3）（1，1），（2，4），（4，4）；
（4）

≤m＜1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/1 6:0:1组卷：237引用：2难度：0.2

相似题

1．已知点P是二次函数y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1图象的顶点．
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：
①将下表填写完整：

　m -1 　0 　1 　2 　3

　P点坐标　（-2，1）　（-1，-1）

②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；
（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数的图象有两个交点C和D，当AB=CD时，直接写出m的值等于
；
（3）若m≥2，点Q在二次函数y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的图象上，横坐标为m,点E在②中得到的函数的图象上，当∠EPQ=90°时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）．

发布：2025/5/25 18:30:1组卷：259引用：1难度：0.3

2．已知点P（m,n）在抛物线y=ax²+2x+1上运动．
（1）当a=-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；
（2）当-4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
解析
3．抛物线y=-
1
2
x²+bx+b+1的顶点为C，与x轴相交于点A，B，与y轴交于点D，已知点E的坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线经过定点F的坐标．
（2）当∠CDE=90°时，求b的值．
（3）线段FC与DE能否相等？若相等，判断此时这两线段的位置关系，并证明你的结论，求出b的值．
发布：2025/5/25 19:0:2组卷：101引用：1难度：0.3
解析

m	-1	0	1	2	3
P点坐标	（-2，1）	（-1，-1）