2023-2024学年福建省厦门大学附属科技中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若z=（2-i）（1+i），则

  |

  z

  -

  z

  |

  =（　　）

  A．0

  B．2i

  C．2

  D．-2
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知母线长为5的圆锥的侧面积为15π，则这个圆锥的体积为（　　）

  A．12π

  B．16π

  C．24π

  D．48π
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，M是AC边上一点，且

  AM

  =

  2

  MC

  ，若

  BM

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，则x的值为（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 3

  D． 2 3
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若数列{a_n}满足，a₁=-2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，则a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C．3

  D． - 1 3
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 5．文字的雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图．如果有两个“△”，两个“×”和两个“〇”．把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“△”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有（　　）

  A．8个

  B．10个

  C．12个

  D．14个
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  -

  cosα

  =

  4

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  组卷：378引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为

  3

  6

  的直线上，△PF₁F₂为等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，则C的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：15784引用：62难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，点M（3，-1）在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若F为双曲线的左焦点，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．点P（-4，2），直线AP交直线x=-2于点Q．设直线QA，QB的斜率分别k₁，k₂，求证：k₁-k₂为定值．
  组卷：250引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围；
  （2）当0≤a＜1时，求证f（x）在（0，+∞）上只有一个零点x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  组卷：296引用：7难度：0.4

  解析