2023-2024学年天津市和平区益中学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共12道题，36分）

• 1．直线x-

  3

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  组卷：521引用：29难度：0.9

  解析

• 2．直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（3，1）

  D．（2，1）
  组卷：153引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：x+2ay-1=0，与l₂：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（　　）

  A．0或1

  B．1或 1 4

  C．0或 1 4

  D． 1 4
  组卷：5965引用：50难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l与过点M（-

  3

  ，

  2

  ），N（

  2

  ，-

  3

  ）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．45°

  D．135°
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x,y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：113引用：4难度：0.8

  解析

• 6．经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：196引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如果点（4，a）到直线4x-3y-1=0的距离不大于3，那么a的取值范围是（　　）

  A．[0，10]	B． [ 1 3 ， 31 3 ]
  C．（0，10）	D．（-∞，0]∪[10，+∞）
  组卷：157引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共4道题，40分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=-2x上，且圆M与直线x+y-1=0相切于点P（2，-1）．
  （1）求圆M的方程；
  （2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为

  6

  ，求直线l的方程．
  组卷：517引用：19难度：0.6

  解析

• 22．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，M，N分别是BC，BA中点．
  （1）求证：A₁N∥平面C₁MA；
  （2）求平面C₁MA与平面ACC₁A₁所成夹角的余弦值；
  （3）求点C到平面C₁MA的距离．
  组卷：270引用：11难度：0.5

  解析