2024年黑龙江省大庆市高考数学第一次质检试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2}

  D．{-2，-1}
  组卷：263引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．-4i

  B．4i

  C．2

  D．-2
  组卷：119引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  5

  ，

  7

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，则“x=7”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：80引用：5难度：0.7

  解析

• 4．石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型．如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  组卷：88引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=e^x（x-t）在（2，3）上单调递减，则t的取值范围是（　　）

  A．[6，+∞）

  B．（-∞，6]

  C．（-∞，4]

  D．[4，+∞）
  组卷：235引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知锐角α满足

  tanα

  =

  2

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：430引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁，D，E分别为AC，BC的中点，则异面直线C₁D与B₁E所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 10 10

  D． 30 10
  组卷：638引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  是椭圆C上一点，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）延长

  P

  F

  1

  ，

  P

  F

  2

  ，并与椭圆C分别相交于M，N两点，求△PMN的面积．
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axe^x（a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当

  a

  ≥

  4

  e

  2

  时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ＞

  0

  ．
  组卷：208引用：8难度：0.5

  解析