2021-2022学年北京市十一学校高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：205引用：18难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设a=0.09^0.2，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：293引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设{a_n}的首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：4389引用：57难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 2 x + 1 ， x ≤ 0 ，

  - x 2 + 2 x + 1 ， x ＞ 0 ，

  则不等式f（x）-2^x＞0的解集是（　　）

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-1，1）
  C．（0，1）	D．（-1，+∞）
  组卷：376引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q．若△PQF是钝角三角形，则点P的横坐标的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：302引用：3难度：0.7

  解析

• 7．△ABC中“cosA+sinA=cosB+sinB”是“其为等腰三角形”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．在平面直角坐标系中xOy,椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，点

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l过点（-1，0），且交椭圆于P、Q两点（异于A、B两点），记直线AP的斜率为k₁，直线QB的斜率为k₂．
  ①求

  k

  1

  k

  2

  的值；
  ②设△PQB和△PQA的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：233引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}为有限数列，满足|a₁-a₂|≤|a₁-a₃|≤…≤|a₁-a_m|，则称{a_n}满足性质P．
  （1）判断数列3，4，1，5和2，3，4，1，5是否具有性质P，请说明理由；
  （2）若a₁=1，公比为q的等比数列，项数为12，具有性质P，求q的取值范围；
  （3）若{a_n}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{b_n}符合b_k=a_k+1（k=1，2，…，m-1），{a_n}、{b_n}都具有性质P，求所有满足条件的数列{a_n}．
  组卷：56引用：2难度：0.2

  解析