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2020-2021学年海南省东方中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/8 8:0:10

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若
A
5
m
=
2
A
3
m
，则m的值为（　　）
A．5 B．3 C．6 D．7
组卷：384引用：11难度：0.9
解析
2．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
组卷：257引用：6难度：0.7
解析
3．设{a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且S_n为数列{b_n}的前n项和．若a₂=1，a₁₀=16且a₆=b₆，则S₁₁=（　　）
A．20 B．30 C．44 D．88
组卷：234引用：9难度：0.6
解析
4．在
（
x
-
1
x
2
）
6
的展开式中，常数项为（　　）
A．15 B．-15 C．30 D．-30
组卷：743引用：13难度：0.7
解析
5．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（　　）
A．40 B．74 C．84 D．200
组卷：175引用：9难度：0.9
解析
6．函数
f
（
x
）
=
3
lnx
+
1
x
+
1
的单调递减区间是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
3
）
B．
（
0
，
1
3
）
C．
（
1
3
，
+
∞
）
D．
（
1
3
，
1
2
）
组卷：271引用：2难度：0.8
解析
7．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一列，要求同一品种挂在一起，水彩画不在两端，那么不同的排列方式有（　　）种
A．A
4
4
A
5
5
B．A
3
3
A
4
4
A
5
5
C．A
1
3
A
4
4
A
5
5
D．A
2
2
A
4
4
A
5
5
组卷：88引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

21．某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
2
3
，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望；
（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过提交的概率，分析比较两位考生的实验操作能力．
组卷：62引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
2
）
e
x
-
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）
．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当x≥2时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
组卷：1643引用：8难度：0.6
解析