2022-2023学年黑龙江省大庆市肇州二中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．在

  （

  1

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x^-4的系数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．-5

  D．-4
  组卷：127引用：2难度：0.9

  解析

• 2．盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：74引用：4难度：0.9

  解析

• 3．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（　　）

  A．32

  B．43

  C．34

  D．53
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（　　）

  A．280

  B．455

  C．355

  D．350
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知P（B|A）=0.6，P（A）=0.3，则

  P

  （

  A

  B

  ）

  =（　　）

  A．0.12

  B．0.18

  C．0.21

  D．0.42
  组卷：411引用：3难度：0.8

  解析

• 6．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（　　）

  A．0.0415

  B．0.0515

  C．0.0425

  D．0.0525
  组卷：527引用：2难度：0.9

  解析

• 7．给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（　　）

  A．120种

  B．720种

  C．840种

  D．960种
  组卷：185引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）

• 21．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
  表一（运动俱乐部修建前）
  

  时间（分钟）	[0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]
  人数	36	58	81	25

  表二（运动俱乐部修建后）
  

  时间（分钟）	[0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]
  人数	18	63	83	36

  （1）分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）；
  （2）运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响．用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为0.5）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）．现有两种购置方案：
  方案1：购置2个M品牌用电器；
  方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）．
  试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠？
  组卷：61引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  -

  xlnx

  ．
  （1）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数m取值范围；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₁x₂＜1．
  组卷：226引用：4难度：0.5

  解析