人教A版（2019）选择性必修第一册《1.1 空间向量及其运算》2023年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．如图，在底面为正方形的平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱中，与向量

  AA

  ′

  模相等的向量有（　　）

  A．0个

  B．3个

  C．7个

  D．9个
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列说法中正确的是（　　）

  A．若| a |=| b |，则 a 、 b 的长度相同，方向相同或相反

  B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则| a |=| b |

  C．空间向量的减法满足结合律

  D．在四边形ABCD中，一定有 AB + AD = AC
  组卷：281引用：12难度：0.9

  解析

• 3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  A

  1

  B

  可用

  CA

  ，

  CB

  ，

  C

  C

  1

  表示为（　　）

  A． CA + CB - C C 1

  B． CA - CB + C C 1

  C． - CA + CB + C C 1

  D． - CA + CB - C C 1
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 10．如图，已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列表达式，并在图中标出表示化简结果的向量：
  （1）

  AB

  +

  BC

  ；（2）

  AB

  +

  AD

  +

  AA

  ′

  ；（3）

  AB

  +

  AD

  +

  1

  2

  CC

  ′

  ； （4）

  1

  3

  （

  AB

  +

  AD

  +

  AA

  ′

  ）

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 11．如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=3，∠BAD=45°，∠BAA′=∠DAA′=60°．
  （1）求

  BB

  ′

  •

  AC

  ′

  ；
  （2）求线段AC′的长．
  组卷：119引用：4难度：0.5

  解析