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2022-2023学年北京市十一学校高三（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/6/16 8:0:10

一、选择题。（每题3分，共45分）

1．若向量
a
=
（
0
，
1
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
1
，
0
）
，且
（
a
+
λ
b
）
⊥
a
，则实数λ的值为（　　）
A．0 B．1 C．-2 D．-1
组卷：524引用：8难度：0.7
解析
2．在空间直角坐标系内，平面α经过三点A（1，0，2），B（0，1，0），C（-2，1，1），向量
n
=
（
1
，
λ
，
μ
）
是平面α的一个法向量，则λ-μ=（　　）
A．3 B．-5 C．5 D．-3
组卷：752引用：3难度：0.8
解析
3．已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（　　）
A．
3
4
a
2
B．
4
8
a
2
C．
3
16
a
2
D．
13
32
a
2
组卷：74引用：2难度：0.9
解析
4．如图，在单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为原点，
DA
，
DC
，
D
D
1
为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面A₁BC₁的法向量是（　　）
A．（1，1，1） B．（-1，1，1） C．（1，-1，1） D．（1，1，-1）
组卷：703引用：3难度：0.7
解析
5．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与平面A₁BD交于点O，则O为△A₁BD的（　　）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
组卷：103引用：2难度：0.6
解析
6．在三棱锥A-BCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点，且EF=1，FG=2．若异面直线AC、BD所角60°，则线段EG等于（　　）
A．
3
B．
7
C．
3
或
7
D．
3
或2
组卷：80引用：3难度：0.7
解析
7．一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面周长的
1
4
，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是（　　）
A．
1
4
B．
1
4
-
1
2
π
C．
1
8
D．
1
2
π
-
1
8
组卷：211引用：2难度：0.8
解析
8．三个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为（　　）
A．2 B．
2
C．
3
2
D．
3
3
组卷：204引用：3难度：0.8
解析

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二、填空题。（每题3分，共30分）

25．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=10，AA₁=3，P为A₁B上的一个动点，则AP+PC的最小值为
．
组卷：108引用：3难度：0.7
解析

三、解答题。

26．如图，在平面四边形ABCD中，BC=CD且BC⊥CD，分别将△ABD、△CBD沿直线BD翻转为△EBD、△FBD（E，F不重合），连结AE，EF，EF⊥BD．
（1）求证：EB=ED；
（2）若AB=5，BC=4
2
，点E在平面ABCD内的正投影G为△ABD的重心，求二面角A-BE-D的余弦值．
组卷：72引用：2难度：0.5
解析