2023-2024学年山东省青岛大学附中九年级（上）开学数学试卷
发布：2024/8/5 8:0:8
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
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1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
组卷：50引用：2难度：0.8 -
2．据交通运输部发布消息，某年春节期间，全国共发送旅客29.06亿人次，比前一年同期增长3.6%，将29.06亿这个数据用科学记数法可以表示为（ ）
组卷：52引用：1难度：0.9 -
3．下列运算正确的是（ ）
组卷：143引用：2难度：0.5 -
4．不等式组
的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）x+9＜5x+1x＞m+1组卷：92引用：2难度：0.7 -
5．如图，将△ABC向下平移2个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，点A的对应点A′的坐标是（ ）组卷：330引用：6难度：0.7 -
6．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，若EF=1，AC=6，则AB的长为（ ）组卷：206引用：1难度：0.7 -
7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）组卷：105引用：86难度：0.7 -
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=16，BD=12，则EF的最小值为（ ）组卷：908引用：5难度：0.5
四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）
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23．【问题提出】
如果从1，2，3……m,m个连续的自然数中选择n个连续的自然数（n≤m），有多少种不同的选择方法？
【问题探究】
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论
探究一：
如果从1，2，3……m,m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？
如图1，当m=3，n=2时，显然有2种不同的选择方法；
如图2，当m=4，n=2时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；
如图3，当m=5，n=2时，有 种不同的选择方法；
……
由上可知：从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法．
探究二：
如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……n（n≤100）个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空
从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法；1 2 3 … 93 94 95 96 97 98 99 100
从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
……
从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
……
由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择n（n≤100）个连续的自然数，有 种不同的选择方法．
【问题解决】
如果从1，2，3……m,m个连续的自然数中选择n个连续的自然数（n≤m），有 种不同的选择方法．
【实际应用】
我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．
（1）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择．
（2）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到15号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法．
【拓展延伸】
如图4，将一个2×2的图案放置在8×6的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有 种不同的放置方法．
组卷：442引用：2难度：0.1 -
24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：614引用：3难度：0.3
