2023年福建省厦门外国语学校中考数学二模试卷

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．下列数中，最小的数是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．0

  D． - 1 2
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1082引用：27难度：0.9

  解析

• 3．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　）

  A．5.5×106

  B．55×106

  C．5.5×107

  D．5.5×108
  组卷：92引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列计算结果是a⁵的是（　　）

  A．a2+a3

  B．a10÷a2

  C．（a2）3

  D．a2•a3
  组卷：207引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图，数轴上表示实数

  10

  的点可能是（　　）

  A．点M

  B．点N

  C．点P

  D．点Q
  组卷：539引用：8难度：0.6

  解析

• 6．下列命题中是假命题的是（　　）

  A．正六边形的外角和等于360°

  B．样本方差越大，数据波动越小

  C．位似图形必定相似

  D．方程x2+x+2=0无实数根
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则

  ˆ

  AC

  的长（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 3
  组卷：6573引用：82难度：0.9

  解析

• 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？若设甲经过x日相逢，则可列方程为（　　）

  A． 7 x + 2 + 5 x = 1

  B． 7 x + 2 - 5 x = 1

  C． x + 2 7 + x 5 = 1

  D． x + 2 7 = x 5
  组卷：198引用：3难度：0.5

  解析

三.解答题：本题共9小题，共86分.

• 24．【课本再现】
  （1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A₁B₁C₁O可绕点O转动．则下列结论正确的是

  （填序号即可）．
  ①△AEO≌△BFO；
  ②OE=OF；
  ③四边形OEBF的面积总等于

  1

  4

  ；
  ④连接EF，总有AE²+CF²=EF²．
  【类比迁移】
  （2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A₁B₁C₁O的一个顶点，A₁O与边AB相交于点E，C₁O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A₁B₁C₁O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
  【拓展应用】
  （3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当AE=2cm时，求线段EF的长度．
  
  组卷：971引用：13难度：0.1

  解析

• 25．如图，抛物线

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  2

  3

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  过点A（6，0），点B是抛物线的顶点，点D是x轴上方抛物线上的一点，连接OB，OD．
  
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）如图1，当∠BOD=30°时，求点D的纵坐标；
  （3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合）连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在第一象限内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：317引用：2难度：0.3

  解析