2023-2024学年重庆市杨家坪中学高三（上）第三次月考数学试卷

一、单选题

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，集合B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2}

  C．{1，3，4}

  D．{4}
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀-2≤x≤3，x²-2a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≥1

  B． a ≥ 9 2

  C．a≥5

  D．a≤4
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知tanα=-2，则

  cos

  2

  α

  sin

  （

  π

  +

  2

  α

  ）

  +

  1

  =（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C．- 1 3

  D．-3
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

• 4．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%．那么此人在开车前至少要休息（　　）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

  A．4.1小时

  B．4.2小时

  C．4.3小时

  D．4.4小时
  组卷：91引用：12难度：0.6

  解析

• 5．对于数列{a_n}，如果{a_n+1-a_n}为等差数列，则称原数列{a_n}为二阶等差数列，一般地，如果{a_n+1-a_n}为K阶等差数列，就称原数列{a_n}为K+1阶等差数列．现有一个三阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，X，则该数列的第7项为（　　）

  A．101

  B．99

  C．95

  D．91
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（　　）

  A．48

  B．54

  C．60

  D．72
  组卷：348引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，若对任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，

  x

  1

  ln

  x

  2

  -

  x

  2

  ln

  x

  1

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  ，则m的取值范围是（　　）

  A．[e3，+∞）

  B．[e,+∞）

  C． [ 1 e ， + ∞ ）

  D． [ 1 e ， e ）
  组卷：115引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n,点

  P

  n

  （

  a

  n

  ，

  S

  n

  ）

  都在函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  的图象上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  +

  1

  ，若

  T

  n

  -

  2

  2

  n

  +

  1

  ＞

  λ

  a

  n

  +

  1

  -

  16

  恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：120引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x．
  （1）求f（x）过

  （

  0

  ，-

  1

  e

  ）

  的切线方程，求出一条即可；
  （2）已知对任意的x≥0，都有不等式f（x）-e^x-ax+1≥2sinx恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：75引用：1难度：0.1

  解析