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2023-2024学年辽宁省大连市滨城高中联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 9:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=
1
的焦点坐标为（　　）
A．（0，3），（0，-3） B．（3，0），（-3，0）
C．（0，5），（0，-5） D．（4，0），（-4，0）
组卷：477引用：9难度：0.9
解析
2．已知直线l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）
A．1 B．2或5 C．5 D．1或2
组卷：133引用：4难度：0.7
解析
3．过点A（0，0），B（2，2）且圆心在直线y=2x-4上的圆的标准方程为（　　）
A．（x-2）²+y²=4 B．（x+2）²+y²=4
C．（x-4）²+（y-4）²=8 D．（x+4）²+（y-4）²=8
组卷：655引用：7难度：0.8
解析
4．已知点A（-1，2），C（-1，0），点A关于直线x-y+1=0的对称点为点B，在△PBC中，
|
PC
|
=
2
|
PB
|
，则△PBC面积的最大值为（　　）
A．
4
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
2
组卷：359引用：4难度：0.6
解析
5．记椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于另一点B，若BF⊥AF，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
-
3
3
B．
3
-
3
2
C．
3
-
1
2
D．
3
-
1
组卷：423引用：6难度：0.5
解析
6．下列结论正确的是（　　）
①过点A（-2，-3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=-5；
②圆x²+y²=4上有且仅有3个点到直线l：
x
-
y
+
2
=
0
的距离都等于1；
③直线y=k（x-2）+4与曲线
y
=
1
+
4
-
x
2
有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（
5
12
，
3
4
]；
④已知直线kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
-
1
2
≤
k
≤
3
2
．
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
组卷：110引用：2难度：0.5
解析
7．已知三棱锥P-ABC的棱PA，AB，AC两两垂直，PA=AC=2，AB=4，D为AB的中点，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，则下列说法错误的是（　　）
A．
PE
=
1
4
AB
+
1
2
PC
+
1
2
PD
B．PC与平面ABC所成的角为45°
C．三棱锥P-ABC外接球的表面积为20π
D．点A到平面PDE的距离为
2
组卷：53引用：6难度：0.4
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．如图，已知圆M：x²+y²-4x+3=0，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求直线AB的方程，并判断直线AB是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求|ST|的最小值．
组卷：143引用：5难度：0.5
解析
22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，CC₁=2，D，E分别是线段AC，CC₁的中点，C₁在平面ABC内的射影为D．
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）若点F为棱B₁C₁的中点，求点F到平面BDE的距离；
（3）若点F为线段B₁C₁上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围．
组卷：344引用：15难度：0.5
解析

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A．（0，3），（0，-3）	B．（3，0），（-3，0）
C．（0，5），（0，-5）	D．（4，0），（-4，0）

A．（x-2）²+y²=4	B．（x+2）²+y²=4
C．（x-4）²+（y-4）²=8	D．（x+4）²+（y-4）²=8

2023-2024学年辽宁省大连市滨城高中联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．椭圆x216+y225=1的焦点坐标为（ ）

2．已知直线l1：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（ ）

3．过点A（0，0），B（2，2）且圆心在直线y=2x-4上的圆的标准方程为（ ）

4．已知点A（-1，2），C（-1，0），点A关于直线x-y+1=0的对称点为点B，在△PBC中，|PC|=2|PB|，则△PBC面积的最大值为（ ）

5．记椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于另一点B，若BF⊥AF，则椭圆C的离心率为（ ）

7．已知三棱锥P-ABC的棱PA，AB，AC两两垂直，PA=AC=2，AB=4，D为AB的中点，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，则下列说法错误的是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

1．椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=
1
的焦点坐标为（　　）

2．已知直线l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）

3．过点A（0，0），B（2，2）且圆心在直线y=2x-4上的圆的标准方程为（　　）

4．已知点A（-1，2），C（-1，0），点A关于直线x-y+1=0的对称点为点B，在△PBC中，
|
PC
|
=
2
|
PB
|
，则△PBC面积的最大值为（　　）

5．记椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于另一点B，若BF⊥AF，则椭圆C的离心率为（　　）

7．已知三棱锥P-ABC的棱PA，AB，AC两两垂直，PA=AC=2，AB=4，D为AB的中点，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，则下列说法错误的是（　　）