2023-2024学年四川省泸州市泸县四中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  （i是虚数单位），则|

  z

  +2i|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 2．直线

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．45°
  组卷：121引用：19难度：0.7

  解析

• 3．若方程x²+y²-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤ 1 2

  B．m＜0

  C．m＞ 1 2

  D．m＜ 1 2
  组卷：754引用：29难度：0.9

  解析

• 4．过点A（2，3）且与直线l：2x-4y+7=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-8=0
  组卷：721引用：14难度：0.8

  解析

• 5．对于两条不同直线m,n和两个不同平面α，β，下列选项错误的为（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

  B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n

  C．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β

  D．若m⊥α，m⊥n,则n∥α或n⊂α
  组卷：349引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：ax+by=r²，圆C：x²+y²=r²，其中r＞0．若点P（a,b）在圆C上，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．相交或相切
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 7．自然对数的底数是指无理数e=2.718281828459045…．e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图①，在平面多边形ABCDE中，

  AB

  =

  AD

  =

  AE

  =

  1

  2

  BC

  =

  1

  ，△ADE为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，沿AD将△ADE折起，使得

  BE

  =

  2

  ，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②．
  （1）证明：BD⊥EM．
  （2）求直线DE与平面BEM所成角的正弦值．
  
  组卷：101引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=4与x轴的负半轴交于点P，过点Q（1，0）且不与坐标轴重合的直线与圆O交于A，B两点．
  （1）设直线PA，PB的斜率分别是k₁，k₂，试问k₁•k₂是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
  （2）延长PA，与直线x=4相交于点R，证明：△PBR的外接圆必过除P点之外的另一个定点，并求出该点坐标．
  组卷：49引用：1难度：0.5

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