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2023年福建省泉州五中高考数学适应性试卷（二）

发布：2024/6/4 8:0:5

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x|lnx＞1，x∈N^*}，集合B={x|x²-6x-7＜0}，则A∩B的子集个数为（　　）
A．5 B．6 C．16 D．32
组卷：316引用：6难度：0.7
解析
2．已知双曲线C的两条渐近线互相垂直，则C的离心率等于（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：120引用：3难度：0.6
解析
3．已知复数z满足|z+i|=1，则|z+1|的最大值为（　　）
A．
2
B．2 C．
2
+
1
D．3
组卷：82引用：1难度：0.7
解析
4．已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比数列，则（　　）
A．a₂₀₂₃=4045 B．
a
4
a
3
＜
a
5
a
4
C．
S
n
+
1
n
+
1
=
n
+
1
2
D．
a
1
+
a
19
a
4
+
a
6
=
2
组卷：140引用：5难度：0.5
解析
5．在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（　　）
A．0.475 B．0.525 C．0.425 D．0.575
组卷：299引用：11难度：0.7
解析
6．若
cosα
+
sinα
=
1
2
，则
ta
n
2
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．0 B．
3
2
C．3 D．7
组卷：132引用：2难度：0.6
解析
7．若点M是圆C：x²+y²-4x=0上的任一点，直线l：x+y+2=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则
AM
•
AB
的最小值为（　　）
A．
4
-
2
2
B．2 C．
8
-
4
2
D．8
组卷：411引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知直线y=3与曲线C：x²+2py=0的两个公共点之间的距离为
4
6
．
（1）求C的方程；
（2）设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，直线AB的斜率为k₀.证明：k₁•k₂为定值，且k₁，k₀，k₂成等差数列．
组卷：197引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=1-cosx.
（1）证明：
f
（
x
）
≤
x
2
2
；
（2）证明：函数h（x）=aln（x+1）-f（x）（0＜a＜1）在
（
0
，
π
2
）
上有唯一零点x₀，且
x
0
＞
4
a
+
1
-
1
．
组卷：95引用：4难度：0.3
解析