2022-2023学年安徽省马鞍山二十二中等校高二（上）联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  BD

  +

  A

  A

  1

  =（　　）

  A． D A 1

  B． A D 1

  C． D 1 A

  D． A 1 D
  组卷：16引用：2难度：0.7

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• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率

  B．掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件

  C．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A+B=“恰有一人中靶”

  D．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于 1 2
  组卷：258引用：3难度：0.8

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• 3．已知直线l₁，l₂的方向向量分别为

  a

  =（1，m,-1），

  b

  =（-2，1，1），若l₁⊥l₂，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D．3
  组卷：29引用：6难度：0.7

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• 4．“事件A与事件B相互独立”是“P（AB）=P（A）P（B）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7引用：1难度：0.7

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• 5．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（　　）

  A．是对立事件

  B．都是不可能事件

  C．是互斥事件但不是对立事件

  D．不是互斥事件
  组卷：616引用：12难度：0.8

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• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且

  PE

  =

  1

  2

  EC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则

  AE

  =（　　）

  A． - 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 2 3 c
  C． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c
  组卷：165引用：10难度：0.7

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• 7．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：130引用：6难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为

  1

  3

  ，乙每次投篮投中的概率为

  1

  2

  ，且各次投篮互不影响．
  （1）求甲获胜的概率；
  （2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
  组卷：326引用：9难度：0.7

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• 22．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为矩形，AD=2AB，M为BC中点，平面AA₁D₁D⊥平面

  ABCD

  ，

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  D

  =

  2

  2

  AD

  ．
  （1）证明：A₁D⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求二面角B-A₁A-M的平面角的余弦值．
  组卷：125引用：4难度：0.6

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