2022-2023学年内蒙古赤峰市元宝山一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，满分60分，前8题为单选题，选对得5分，后四道为多选题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．

• 1．已知集合U={-1，1，3，5，7，9}，A={1，5}，B={-1，5，7}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{3，9}

  B．{1，5，7}

  C．{-1，1，3，9}

  D．{-1，1，3，7，9}
  组卷：815引用：15难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x3-x2+1＜0	B．∃x∈R，x3-x2+1≥0
  C．∀x∈R，x3-x2+1＞0	D．∀x∈R，x3-x2+1≤0
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 3．“

  m

  ＜

  1

  4

  ”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．充分必要条件
  C．必要非充分条件	D．非充分非必要条件
  组卷：440引用：52难度：0.9

  解析

• 4．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）

  A．ac＞bc

  B．a-c＜b-c

  C．a2＞b2

  D．a3＞b3
  组卷：322引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知x,y都是正数，且xy=1，则

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：1552引用：6难度：0.9

  解析

• 6．下列各图中，可表示函数y=f（x）图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：7难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=

  x

  +

  1

  x

  的定义域是（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x≥0}

  C．{x|x≠0}

  D．R
  组卷：2814引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，学校规划建一个面积为300m²的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m的通道，问；这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R），x∈R．
  （1）若函数f（x）的最小值为f（-1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；
  （2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围．
  组卷：88引用：9难度：0.5

  解析