2021-2022学年北京市首都师范大学附属中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2i,则

  z

  的虚部是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  组卷：54引用：4难度：0.8

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• 2．设集合M={x|2x-x²≥0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜2

  B．a＞2

  C．a≥2

  D．a≤2
  组卷：400引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
  C．若m∥n,n∥α，则m∥α	D．若m∥n,m⊄α，n⊂α，则m∥α
  组卷：263引用：8难度：0.6

  解析

• 4．已知曲线C：mx²+3y²=1的离心率e=

  3

  ，则实数m值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：25引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）=

  1 x - 1 ， x ≥ 1

  lnx , 0 ＜ x ＜ 1

  ，若函数g（x）=f（x）-kx+k只有一个零点，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．[0，1]	D．（-∞，-1]∪[0，1]
  组卷：188引用：10难度：0.5

  解析

• 6．设{a_n}为等比数列，则“对于任意的m∈N*，a_m+2＞a_m”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：443引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a,b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则a²+b²的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．6

  D． 4 + 2 3
  组卷：25引用：1难度：0.5

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三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  +

  a

  在x=1处的切线与直线y=

  1

  2

  x平行．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）如果函数g（x）=（x+1）f（x）-mx在区间[

  1

  e

  ，e²]上有两个零点，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）求证：函数f（x）有极大值，而且f（x）的极大值小于1．
  组卷：169引用：4难度：0.2

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• 21．已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t₁，t₂}⊆S，记A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=∅，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=∅？说明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，对于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=∅，求n的最小值．
  组卷：137引用：9难度：0.4

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