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2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期末数学试卷

发布：2024/7/17 8:0:9

一.选择题（共10小题，每小题4分）

1．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：302引用：20难度：0.9
解析
2．在下列实数中，最小的数是（　　）
A．0 B．-1 C．
-
3
D．3
组卷：398引用：9难度：0.7
解析
3．一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜4 B．1＜x＜7 C．1≤x＜7 D．x＞1
组卷：343引用：4难度：0.8
解析
4．如图，已知a∥b,把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．125° D．135°
组卷：86引用：1难度：0.8
解析
5．已知
x
=
2
y
=
3
是二元一次方程组ax+3y=13的解，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．3
组卷：243引用：4难度：0.7
解析
6．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．
a
2
＜
b
2
C．-2a＜-2b D．a²＜b²
组卷：314引用：5难度：0.8
解析
7．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
A．了解一批节能灯泡的使用寿命
B．了解某班级同学的视力情况
C．了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况
D．了解福州某河流的水质情况
组卷：134引用：2难度：0.7
解析
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长4尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（　　）
A．
x
=
y
+
4
1
2
x
=
y
-
6
B．
x
=
y
-
4
1
2
x
=
y
+
6
C．
x
=
y
+
4
2
x
=
y
-
6
D．
x
=
y
+
4
2
x
=
y
+
6
组卷：188引用：3难度：0.7
解析

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三.解答题（共9小题，共86分）

24．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x-1=3的解为x=2，
2
x
-
3
＜
9
-
x
5
x
+
5
≥
2
x
-
4
的解集为-3≤x＜4，不难发现x=2在-3≤x＜4的范围内，所以2x-1=3是
2
x
-
3
＜
9
-
x
5
x
+
5
≥
2
x
-
4
的“子方程”．
问题解决：
（1）在方程①3x-1=0，②
2
3
x-1=0，③2x+3（x+2）=21中，不等式组
2
x
-
1
＞
x
+
1
3
（
x
-
2
）
-
x
≤
4
的“子方程”是
；（填序号）
（2）若关于x的方程2x-k=2是不等式组
3
x
-
6
＞
4
-
x
x
-
1
≥
4
x
-
10
的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程2x+4=0，
2
x
-
1
3
=-1都是关于x的不等式组
（
m
-
2
）
x
＜
m
-
2
x
+
5
≥
m
的“子方程”，直接写出m的取值范围．
组卷：2003引用：10难度：0.5
解析
25．如图1，在平面直角坐标系中，OA=2，OB=3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标：C（
），D（
）；
（2）如图1，若点Q在线段CD上，且CQ=1，点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿y轴正半轴向上运动，是否存在点P，使得S_△PQB=2，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，已知∠CAB=45°，射线AE以6°/s的速度绕点A顺时针旋转至AB停止，射线CD以2°/s的速度绕点C顺时针旋转，射线AE、CD同时开始旋转，同时停止运动．在射线AE到达AB之前，会与射线CD交于点M，过M作MN⊥AM交CD于N，则在转动过程中，
∠
CMN
∠
CAM
的值是否会改变，如果不变请求出这个定值：如果会变，请说明理由．

组卷：286引用：1难度：0.1
解析