2022-2023学年湖北省武汉六中高二（下）第四次月考数学试卷

一、单选题

• 1．若函数f（x）=x³-3kx+1的单调递减区间为（-1，1），则实数k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：78引用：3难度：0.7

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• 2．据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N（90，20²），考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（　　）
  （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．1070

  B．2140

  C．4280

  D．6795
  组卷：120引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若事件A，B满足：

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  3

  4

  ，

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  1

  2

  ，则P（B）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 5 48

  D． 11 48
  组卷：62引用：4难度：0.7

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• 5．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为

  1

  3

  ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业．则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 8 9
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱锥ABCD，各棱长均为

  3

  ，则其外接球的体积为（　　）

  A． 9 3 8 π

  B． 81 2 16 π

  C． 9 2 8 π

  D． 9 3 16 π
  组卷：322引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有30名的年龄位于区间[40，50）内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间[40，50）内人口占该地区总人口的20%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50）内，则此人患该疾病的概率为（　　）

  A．0.05%

  B．0.125%

  C．0.225%

  D．0.325%
  组卷：59引用：3难度：0.7

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四、解答题

• 21．某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：
  

  班级	一	二	三	四
  人数	3	2	3	4

  （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
  （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是

  1

  6

  ，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
  组卷：261引用：7难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  （

  lnx

  -

  3

  2

  a

  ）

  ，a为实数．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）在x=e处取得极值，f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，证明：2＜x₁+x₂＜e.
  组卷：114引用：3难度：0.3

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