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2022-2023学年浙江省温州十二中三校联盟八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．
2
x
2
+
x
=
1
x
-
5
B．x²-3x+2
C．-5x²+3y-2=0 D．y²=16
组卷：196引用：3难度：0.6
解析
2．若二次根式
x
-
3
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＜3
组卷：74引用：6难度：0.7
解析
3．
（
-
4
）
2
的化简结果是（　　）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
组卷：453引用：5难度：0.8
解析
4．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n,一定不会发生变化的统计量是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
组卷：121引用：5难度：0.7
解析
5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x²+5=1 B．x²+2x-5=0 C．（x-6）²=0 D．x²+2x+3=0
组卷：81引用：2难度：0.6
解析
6．比较2
2
，3，
7
的大小，正确的是（　　）
A．
7
＜3＜2
2
B．2
2
＜
7
＜3 C．
7
＜2
2
＜3 D．2
2
＜3＜
7
组卷：761引用：14难度：0.9
解析
7．关于x的一元二次方程x²+x+a²-18=0的一个根是1，则a的值是（　　）
A．4 B．2或-2 C．4或-4 D．
3
2
组卷：281引用：3难度：0.8
解析
8．用配方法解一元二次方程x²-8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x-4）²=-7 B．（x-4）²=25 C．（x+4）²=7 D．（x-4）²=7
组卷：1034引用：14难度：0.6
解析

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ж三：解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm,BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿射线BC以2 cm/s的速度移动．当点P停止移动时，点Q同时停止．点P，Q分别从A，B同时出发，经过时间为t秒．
（1）用t表示△PBQ的面积；
（2）当t为何值时，以点A，P，Q，C为顶点的四边形面积为19 cm²；
（3）在移动过程中线段PQ长度的最小值为
cm.
组卷：178引用：2难度：0.1
解析
24．根据以下材料，完成题目．
材料一：数学家拉为了解决一元二次方程x²=-1在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i,规定i²=-1．当b≠0时，形如a+bi（a,b为实数）的数统称为虚数．比如5i,3+2i,
1
-
2
i
．当b=0时，a+bi=a+0•i=a为实数．
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数a+bi,c+di（其中a,b,c,d为实数．且b≠0，d≠0）有如下运算法则：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
（a+bi）•（c+di）=ac+adi+bci+bdi²=（ac-bd）+（ad+bc）i；
材料三：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c为实数）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为
x
=
-
b
±
4
ac
-
b
2
•
i
2
a
．
解答以下问题：
（1）填空：化简i⁴=
，（1+i）²=
；
（2）关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一个根是1+i,其中m,n是实数，求m+n的值；
（3）已知关于x的一元二次方程x²-3x-k+4=0无实数根，且k为正整数，求该方程的虚数根．
组卷：595引用：4难度：0.6
解析