2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳市六校联考九年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式不一定成立的（　　）

  A．a=csinA	B．a=btanA
  C． c = b cos B	D．sin2A+sin2B=1
  组卷：389引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a,b,c,则

  csc

  A

  =

  c

  a

  ，那么下列说法正确的是（　　）

  A．cscB•sinA=1	B． csc B = b c
  C．cscA•cosB=1	D．csc2A+csc2B=1
  组卷：635引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，DE∥AC，且AD=3，BD=2，DE=4，则AC的长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若点A（-3，y₁）、B（2，y₂）都在反比例函数y=

  6

  x

  的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．无法确定
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD=6，BC=12，则正方形MNPQ的边长为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：736引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF=EC；②CF²=CG•CA；③BE•DH=16；④若BF=1，则DE=

  3

  2

  2

  ，正确的是（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：1441引用：7难度：0.2

  解析

• 7．题目：“如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（　　）
  甲：若CQ=4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似；
  乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为

  25

  4

  ．

  A．甲对乙错

  B．甲错乙对

  C．甲、乙都对

  D．甲、乙都错
  组卷：1217引用：5难度：0.3

  解析

三．解答题（共8小题，满分70分）

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象都经过A（2，-4）、B（-4，m）两点．
  （1）直接写出不等式

  ax

  +

  b

  ≥

  k

  x

  的解集：

  ．
  （2）求反比例函数和一次函数的表达式；
  （3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．
  组卷：591引用：5难度：0.5

  解析

• 23．如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象交于点A（n,1），B（-1，m）．
  （1）求函数

  y

  =

  k

  x

  的表达式；
  （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
  （3）点C是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象上第一象限内的一个动点，当△ABC的面积等于△ABO的面积时，求C点的坐标．
  组卷：860引用：6难度：0.1

  解析