2021-2022学年河南省开封市杞县宇华实验高中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={y|y=lg|x|}，B={x|y=

  1

  -

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1]

  D．[0，+∞）
  组卷：50引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（

  z

  -i）i=4+3i,则|z|=（　　）

  A． 2 5

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 3．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：
  ①甲抽取的是1号冰墩墩；
  ②乙抽取的不是2号冰墩墩；
  ③丙抽取的不是1号冰墩墩．
  若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．无法判定
  组卷：112引用：12难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中在（0，+∞）上是单调递增的是（　　）

  A．y=-x+1

  B． y = 1 x

  C．y=-x2

  D．y=|x|
  组卷：159引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,则a,b,c三个数（　　）

  A．都小于-1	B．至少有一个不小于-1
  C．都大于-1	D．至少有一个不大于-1
  组卷：232引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设m,n为实数，则“0.1^m＞0.1ⁿ”是“lg

  1

  m

  ＜lg

  1

  n

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 7．在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2sinθ，曲线C₂：ρ=4cosθ，过极点的直线与曲线C ₁，C₂分别交于异于极点的A，B两点，则|AB|的最大值为（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，共70分）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是

  ρcosθ

  +

  2

  3

  ρsinθ

  +

  9

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值，并求此时点P的坐标．
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 21．已知函数f（x）=|x+a|+|x+1|．
  （Ⅰ）当a=-1时，求f（x）＜3x的解集；
  （Ⅱ）g（x）=x²-2x+2+a²，若对∃x₁∈R，∀x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析