2022-2023学年陕西省安康市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  -

  2

  i

  （

  -

  1

  +

  3

  i

  ）

  的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D． 2 3
  组卷：24引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|（x+1）（x-2）＞0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[0，+∞）

  C．[-1，2]

  D．[0，2]
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a=ln10，

  b

  =

  e

  ，c=2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm,瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（　　）

  A． 16 2 cm

  B．24cm

  C．32cm

  D． 8 2 cm
  组卷：167引用：8难度：0.5

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）
  

  A．6

  B．12

  C．20

  D．30
  组卷：2引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将函数f（x）=sin（ωx+1）（ω＞0）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则ω的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如图所示．该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在[30，60）内的学生人数占70%

  B．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在[60，80]内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多

  C．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在[50，60）内

  D．相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）与焦点的距离为2．
  （1）求p和m；
  （2）若在抛物线C上存在点A，B，使得MA⊥MB，设AB的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为

  15

  2

  ，求点D的坐标．
  组卷：132引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）与函数g（x）=ae^x的图象有三个不同的交点，求a的取值范围．（参考数据：ln2≈0.7）
  组卷：47引用：4难度：0.6

  解析