人教新版九年级上册《23.1 图形的旋转》2023年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：3495引用：67难度：0.9

  解析

• 2．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，3）
  组卷：181引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=

  3

  ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁坐标为（　　）

  A．（-1，- 3 ）	B．（-1，- 3 ）或（-2，0）
  C．（- 3 ，1）或（0，-2）	D．（- 3 ，1）
  组卷：347引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题

• 10．如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
  （1）填空：∠CDE=

  ；（用含α的代数式表示）
  （2）如图2，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
  （3）如图3，若α=90°，AC=5

  2

  ，直接写出四边形ABEC面积的最大值

  ．
  
  组卷：595引用：3难度：0.1

  解析

• 11．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
  原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
  
  （1）思路梳理
  ∵AB=AD，
  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
  根据

  ，易证△AFG≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）类比引申
  如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系

  时，仍有EF=BE+DF．
  （3）联想拓展
  如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
  组卷：3647引用：36难度：0.5

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