2022-2023学年辽宁省盘锦市双台子区魏书生中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  3

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A． x ≥ - 1 3 且x≠0

  B． x ≥ - 1 3

  C．x≠0

  D． x ＞ - 1 3 且x≠0
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：671引用：11难度：0.7

  解析

• 4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：1707引用：44难度：0.9

  解析

• 5．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（　　）

  A．36°

  B．63°

  C．126°

  D．46°
  组卷：1118引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图，⊙O的半径为1cm,正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（　　）

  A． π 3 cm2

  B． π 6 cm2

  C． π 2 cm2

  D． π 5 cm2
  组卷：308引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径

  ˆ

  AA

  ′

  的长为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．8π
  组卷：3285引用：13难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）

  A．70°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  组卷：2485引用：89难度：0.7

  解析

三、解答题（共96分）

• 25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
  （1）如图1，当点D在边BC上时，求证：
  ①BD=CF；
  ②AC=CF+CD；
  （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
  （3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
  
  组卷：5671引用：47难度：0.4

  解析

• 26．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的横坐标；
  （3）点P是对称轴上的一动点，是否存在某一点P使P、B、C为顶点的三角形是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；不存在，说明理由．
  组卷：56引用：2难度：0.2

  解析