2023-2024学年河南省周口市文昌中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5501引用：30难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀a∈R，x²-ax+1=0有实数解”的否定是（　　）

  A．∀a∈R，x2-ax+1=0无实数解

  B．∃a∈R，x2-ax+1=0无实数解

  C．∀a∈R，x2-ax+1≠0有实数解

  D．∃a∈R，x2-ax+1≠0有实数解
  组卷：101引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₂0.3，b=（

  1

  2

  ）^0.3，c=

  1

  5

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：90引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：939引用：39难度：0.9

  解析

• 5．已知α∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则sin（π-α）=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 6．2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C，（A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC），测得AB=63m,∠ACB=30°，则纪念塔的高CD为（　　）

  A．40m

  B．63m

  C． 40 3 m

  D． 63 3 m
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 7．将函数f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）的图像向左平移

  π

  2

  个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：5256引用：14难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  cos

  A

  1

  +

  sin

  A

  =

  sin

  2

  B

  1

  +

  cos

  2

  B

  ．
  （1）若C=

  2

  π

  3

  ，求B；
  （2）求

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  的最小值．
  组卷：15555引用：22难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+（m+1）x（m∈R）．
  （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若存在x∈[1，2]，使得不等式

  e

  x

  +

  x

  2

  2

  +

  mlnx

  +

  m

  ≥

  f

  （

  x

  ）

  成立，求m的取值范围．
  组卷：100引用：2难度：0.4

  解析