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2022-2023学年江西省抚州市临川一中高二（上）质检数学试卷（11月份）

发布：2024/8/10 4:0:1

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．复数
1
1
+
2
i
的虚部是（　　）
A．
-
2
5
B．
-
1
5
C．
1
5
D．
2
5
组卷：38引用：4难度：0.8
解析
2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一个焦点为F（-2，0），一条渐近线的斜率为
3
3
，则该双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
3
=
1
C．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
D．
x
2
2
-
y
2
6
=
1
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
3．若ab＞0，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a²＞b² B．
1
a
＞
1
b
C．
b
a
+
a
b
＞2 D．
a
+
b
2
＞
ab
组卷：316引用：7难度：0.7
解析
4．椭圆与双曲线共焦点F₁，F₂，它们的交点P对两公共焦点F₁，F₂的张角为∠F₁PF₂=2θ，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则（　　）
A．
cos
2
θ
e
2
1
+
sin
2
θ
e
2
2
=
1
B．
sin
2
θ
e
2
1
+
cos
2
θ
e
2
2
=
1
C．
e
2
1
cos
2
θ
+
e
2
2
sin
2
θ
=
1
D．
e
2
1
sin
2
θ
+
e
2
2
cos
2
θ
=
1
组卷：834引用：11难度：0.5
解析
5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（0，0），B（0，2），C（-6，0），则其欧拉线的一般式方程为（　　）
A．3x+y=1 B．3x-y=1 C．x+3y=0 D．x-3y=0
组卷：182引用：12难度：0.7
解析
6．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且
NM
=x
AB
+y
AD
+z
AP
，
PM
=2
MC
，
PN
=
ND
，则x+y+z的值为（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．1 D．
5
6
组卷：305引用：7难度：0.6
解析
7．如果圆C：（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距均为
2
，则实数的取值范围是（　　）
A．（-3，-1）∪（1，3） B．（-3，-3）
C．[-1，1] D．（-3，-1]∪[1，3）
组卷：120引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

21．某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号早
8
v
0
秒（注：信号每秒传播v₀米），在时刻t₀时，测得机器鼠距离O点为4米．
（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求t₀时机器鼠所在位置的坐标；
（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
组卷：43引用：5难度：0.5
解析
22．在△ABC中，已知A（-1，0），B（-2，0），且
2
sinB=sinA．
（1）求顶点C的轨迹E的方程；
（2）曲线E与y轴交于P，Q两点，T是直线y=2
2
上一点，连TP，TQ分别与E交于M，N两点（异于P，Q两点），试探究直线MN是否过定点，若是求定点，若不是说明理由．
组卷：128引用：3难度：0.4
解析

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A． cos 2 θ e 2 1 + sin 2 θ e 2 2 = 1	B． sin 2 θ e 2 1 + cos 2 θ e 2 2 = 1
C． e 2 1 cos 2 θ + e 2 2 sin 2 θ = 1	D． e 2 1 sin 2 θ + e 2 2 cos 2 θ = 1

A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，-3）
C．[-1，1]	D．（-3，-1]∪[1，3）

2022-2023学年江西省抚州市临川一中高二（上）质检数学试卷（11月份）

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．复数11+2i的虚部是（ ）

2．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（-2，0），一条渐近线的斜率为33，则该双曲线的方程为（ ）

3．若ab＞0，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（ ）

4．椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的交点P对两公共焦点F1，F2的张角为∠F1PF2=2θ，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则（ ）

5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（0，0），B（0，2），C（-6，0），则其欧拉线的一般式方程为（ ）

6．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且NM=xAB+yAD+zAP，PM=2MC，PN=ND，则x+y+z的值为（ ）

7．如果圆C：（x-a）2+（y-a）2=8上总存在两个点到原点的距均为2，则实数的取值范围是（ ）

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

1．复数
1
1
+
2
i
的虚部是（　　）

2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一个焦点为F（-2，0），一条渐近线的斜率为
3
3
，则该双曲线的方程为（　　）

3．若ab＞0，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

4．椭圆与双曲线共焦点F₁，F₂，它们的交点P对两公共焦点F₁，F₂的张角为∠F₁PF₂=2θ，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则（　　）

5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（0，0），B（0，2），C（-6，0），则其欧拉线的一般式方程为（　　）

6．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且
NM
=x
AB
+y
AD
+z
AP
，
PM
=2
MC
，
PN
=
ND
，则x+y+z的值为（　　）

7．如果圆C：（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距均为
2
，则实数的取值范围是（　　）