2022-2023学年四川省达州市万源中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在△ABC中，“a＞b”是“A＞B”的（　　）

  A．充分非必要条件

  B．必要非充分条件

  C．充要条件

  D．既非充分也又非必要条件
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知sin（

  π

  3

  -

  x

  ）=

  3

  5

  ，则cos（x

  +

  π

  6

  ）等于（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：1683引用：17难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 3 5 a + 4 5 b

  D． 4 5 a + 3 5 b
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  6

  ，则

  S

  9

  S

  3

  =（　　）

  A．12

  B．36

  C．31

  D．33
  组卷：710引用：6难度：0.8

  解析

• 5．命题：“∃x＞0，

  x

  +

  1

  x

  ≥

  1

  ”的否定是（　　）

  A．∃x≤0， x + 1 x ≥ 1	B．∃x＞0， x + 1 x ＜ 1
  C．∀x＞0， x + 1 x ＜ 1	D．∀x≤0， x + 1 x ≥ 1
  组卷：155引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=AA₁=1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 2 2 3
  组卷：159引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l₁：x+y-11=0，l₂：x-2ay-1=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：176引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E为棱AA₁的中点．
  （1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；
  （2）求二面角B-EC-C₁的大小．
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过右焦点F₂且与双曲线C交于A、B两点．
  （1）若双曲线C的离心率为

  3

  ，虚轴长为

  2

  2

  ，求双曲线C的焦点坐标；
  （2）设a=1，

  b

  =

  3

  ，若l的斜率存在，且

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  •

  AB

  =

  0

  ，求l的斜率；
  （3）设l的斜率为

  3

  5

  ，

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  =

  4

  ，求双曲线C的方程．
  组卷：338引用：7难度：0.6

  解析