2021年安徽省滁州市定远县育才学校高考数学最后一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

• 1．已知集合A={x|y=

  1

  5

  -

  x

  2

  }，B={x|x²-5x-14＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[-2，7]

  B．[- 5 ，2）

  C．[-2， 5 ）

  D．∅
  组卷：120引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，|

  b

  |=

  2

  ，

  a

  •（

  a

  +

  b

  ）=2，则|

  a

  |=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：168引用：3难度：0.7

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• 3．某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2019年全年总收入与2018年全年总收相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化而发生了相应变化．如表给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（　　）
  

  年份 比例 项目	设备	工资	研发	原材料	其他
  2018	0.4	0.2	0.1	0.15	0.15
  2019	0.2	0.2	0.25	0.3	0.05

  A．该企业2019年设备支出金额是2018年设备支出金额的一半

  B．该企业2019年用于研发的费用是2018年用于研发的费用的五倍

  C．该企业2019年支付工资金额与2018年支付工资金额相当

  D．该企业2019年原材料的费用是2018年原材料的费用的两倍
  组卷：31引用：2难度：0.7

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• 4．马林梅森（Marin Mersenne,1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2^p-1做了大量的计算，验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2^p-1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为（　　）

  A．676

  B．165

  C．158

  D．2212
  组卷：31引用：2难度：0.7

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• 5．已知函数f（x）=

  x 2 - 3 x + 2 ， x ≤ 1

  lnx , x ＞ 1

  ，g（x）=f（x）-ax+a,若g（x）恰有1个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]∪[1，+∞）	B．（-∞，-1]∪[0，1]
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：1024引用：8难度：0.6

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• 6．已知P为圆（x+1）²+y²=1上任一点，A，B为直线3x+4y-7=0上的两个动点，且|AB|=3，则△PAB面积的最大值为（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2
  组卷：463引用：8难度：0.8

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• 7．“易经”是我国古代思想智慧的积累与结晶，它具有一套独特的、创新的图示符号，用“一”、“一一”两种“爻”的符号代表阴阳，“-”称为阳爻“一一”称为阴爻．阴阳两爻在三个位置的不同排列组成了八卦．两个八卦叠加而成64卦，比如图中损卦，即为阳爻占据1，5，6三个位置，阴爻占2，4，5位．从64卦中任取1卦，阳爻个数恰为2且互不相邻的概率（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 5 16

  D． 5 32
  组卷：106引用：4难度：0.7

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[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + t • cosα

  y = 1 + t • sinα

  （t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．
  组卷：108引用：4难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|，（a＞0，b＞0）．
  （1）当a=2，b=3时，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）若f（x）的最小值为4，求证：

  1

  a

  +

  2

  +

  1

  b

  +

  2

  ≥

  1

  2

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.5

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