2022-2023学年福建省泉州外国语中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线3x+3y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：234引用：44难度：0.9

  解析

• 2．若直线2x+（a+2）y+4=0与直线（a-1）x+2y+2=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．2

  C．2或-3

  D．- 2 3
  组卷：286引用：6难度：0.8

  解析

• 3．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，N是A₁B的中点，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，则

  CN

  =（　　）
  

  A． 1 2 （ a + b - c ）

  B． 1 2 （ a + b + c ）

  C． a + b + 1 2 c

  D． a + 1 2 （ b + c ）
  组卷：493引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线x-2y=3的倾斜角的2倍，则（　　）

  A．m=-4，n=-3

  B．m=4，n=3

  C．m=4，n=-3

  D．m=-4，n=3
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是（　　）

  A． 6 6

  B． 3 6

  C． 3 4

  D． 6 3
  组卷：101引用：5难度：0.6

  解析

• 6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BM与NA所成的角的余弦值为（　　）

  A． - 30 10

  B． 30 6

  C． 30 10

  D． 2 2
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析

• 7．两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值为（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C．1

  D．3
  组卷：243引用：31难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
  （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
  （Ⅱ）若AD=1，二面角C-AB-D的平面角的正切值为

  6

  ，求二面角B-AD-E的余弦值．
  组卷：517引用：12难度：0.5

  解析

• 22．某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物．该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向20

  2

  米的点A处，有一360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．
  
  （1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？
  （2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析