2023-2024学年四川省绵阳实验高级中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题（60分）

• 1．已知命题p：∃x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  组卷：284引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  *

  |

  y

  =

  100

  -

  x

  2

  }

  ，B={y∈N|y=lgx,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{1，10}

  D．{0，1，10}
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列每组中的函数是同一个函数的是（　　）

  A．f（x）=|x|， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（t）=|t|， g （ x ） = x 2

  C． f （ x ） = - 2 x 3 ， g （ x ） = - 2 x

  D． f （ x ） = x 2 - 9 x - 3 ，g（x）=x+3
  组卷：407引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1，则f（x）的表达式为（　　）

  A．f（x）=-x2-x-1	B．f（x）=-x2+x-1
  C．f（x）=x2-x-1	D．f（x）=x2-x+1
  组卷：103引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  x 2 - 3 x - 4 ， x ＞ 0

  ，则f（f（-6））=（　　）

  A．-6

  B．0

  C．4

  D．6
  组卷：136引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）上单调递减，则下面结论正确的是（　　）

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  组卷：146引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  在区间（m,6-m²）上有最小值，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 ）

  B． （ - 2 ， 5 ）

  C． [ - 2 ， 5 ）

  D．[-2，1）
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（70分）

• 21．已知函数f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若存在x₀∈（0，+∞），使得f（x₀）≥2a-2成立，求实数a的取值范围．
  组卷：51引用：2难度：0.4

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 1 2 t

  y = 3 + 3 2 t

  （t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
  （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
  （2）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
  组卷：59引用：4难度：0.6

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