2022年上海市徐汇区高考数学三模试卷

一.填空题

• 1．已知复数z₁=1+i,z₂=i（其中i为虚数单位），则z₁•z₂=

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={m|1＜m＜4}，B={y|y=x³，x∈R}，则A∩B=

  ．
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=15-a₅，则S₉等于

  ．
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数y=f（x）的反函数为y=log₂x+1，则

  f

  （

  3

  ）

  =

  _

  ．
  组卷：101引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知多项式

  （

  x

  -

  1

  ）

  3

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  4

  =

  x

  4

  +

  a

  1

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  +

  a

  4

  ，则a₃=

  ．
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”，设点F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若Rt△ABC的“勾”|AB|=3，“股”|CB|=3

  3

  ，则抛物线的方程为

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

三.解答题

• 20．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  焦距为

  2

  2

  ，过点

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A、B．
  （1）求椭圆M的方程；
  （2）若k=1，|AB|的最大值；
  （3）设P（-2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C、D和点

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  共线，求实数k的值．
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

• 21．记实数a、b中较小者为min{a,b}，例如min{1，2}=1，min{1，1}=1，对于无穷数列{a_n}，记h_k=min{a_2k-1，a_2k}．若对任意k∈N^*均有h_k＜h_k+1，则称数列{a_n}为“趋向递增数列”．
  （1）已知数列{a_n}、{b_n}的通项公式分别为

  a

  n

  =

  cos

  nπ

  2

  ，

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ）

  n

  ，判断数列{a_n}、{b_n}是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
  （2）已知首项为1，公比为q的等比数列{c_n}是“趋向递增数列”，求公比q的取值范围；
  （3）若数列{d_n}满足d₁、d₂为正实数，且d_n=|d_n+2-d_n+1|，求证：数列{d_n}为“趋向递增数列”的必要非充分条件是{d_n}中没有0．
  组卷：106引用：2难度：0.4

  解析