2023-2024学年江西省上饶市广丰贞白中学高三（上）月考数学试卷（11月份）

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={a∈N|ax²=9，x∈Z}，N={x∈Z|ax²=9，a∈N}，则（　　）

  A．M∩N={1}

  B．N⊆M

  C．M∩N=∅

  D．M⊆N
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若函数f（x）=-x²+2ax与

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  a

  x

  -

  a

  在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（-1，0）	B．（-∞，1]
  C．[0，1]	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=0.31^0.1，b=0.31^0.2，c=0.32^0.1，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：153引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  lo

  g

  3

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：311引用：15难度：0.7

  解析

• 5．PM_2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：PM_2.5日均值在35μg/m³以下，空气质量为一级；PM_2.5日均值在35～75μg/m³，空气质量为二级；PM_2.5日均值超过75μg/m³为超标．如图是某地8月1日至10日PM_2.5的日均值（单位：μg/m³）变化的折线图，下列关于PM_2.5日均值说法正确的是（　　）

  A．这10天日均值的70百分位数为60

  B．前4天的日均值的极差小于后4天的日均值的极差

  C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差

  D．这10天的日均值的中位数为45
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将函数f（x）=cosx的图像先向右平移

  π

  3

  个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的

  1

  ω

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，若函数g（x）在（-π，0）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 6 ]

  B． （ 0 ， 2 3 ]

  C． （ 0 ， 1 3 ）

  D．（0，1]
  组卷：268引用：5难度：0.5

  解析

• 7．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1610引用：144难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  •

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f（x）存在．
  条件①：

  f

  （

  π

  3

  ）

  =

  1

  ；
  条件②：函数f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上是增函数；
  条件③：

  ∀

  x

  ∈

  R

  ，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  ．
  注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
  （1）求φ的值；
  （2）求f（x）在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上的最大值和最小值．
  组卷：14引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足a₁=1，a₃=5，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中项，又是其等比中项．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记

  c

  n

  =

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n • b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求数列{c_n}的前2n项和S_2n．
  组卷：89引用：2难度：0.5

  解析