2022-2023学年新疆石河子一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₈=6，a₁₁=0，则a₂=（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  组卷：421引用：5难度：0.8

  解析

• 2．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．360种

  D．480种
  组卷：480引用：14难度：0.7

  解析

• 3．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．如南宋数学家杨辉在《详解九章算法．商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（　　）

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  组卷：357引用：18难度：0.7

  解析

• 4．若曲线

  y

  =

  1

  2

  a

  e

  x

  +

  xlnx

  在点

  （

  1

  ，

  1

  2

  ae

  ）

  处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

  A．a=2e,b=-1

  B．a=2e,b=1

  C． a = 2 e ，b=1

  D． a = 2 e ，b=-1
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知各项均为正数且单调递减的等比数列{a_n}满足a₃，

  3

  2

  a

  4

  ，2a₅成等差数列．其前n项和为S_n，且S₅=31，则（　　）

  A． a n = （ 1 2 ） n - 4	B． a n = 2 n + 3
  C． S n = 32 - 1 2 n - 5	D． S n = 2 n + 4 - 16
  组卷：161引用：6难度：0.7

  解析

• 6．根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：21引用：8难度：0.7

  解析

• 7．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  组卷：372引用：11难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}为正项等比数列，满足a₃=4，且a₅，3a₄，a₆构成等差数列，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n+log₂a_n+1．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1

  4

  S

  n

  -

  1

  ，求数列{a_n+c_n}的前n项和T_n．
  组卷：110引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-2x.
  （1）若a=3，求f（x）的增区间；
  （2）若a＜0，且函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
  （3）若a=-

  1

  2

  且关于x的方程f（x）=-

  1

  2

  x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
  组卷：222引用：5难度：0.3

  解析