2022-2023学年福建省泉州市石狮一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．函数y=

  log

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  3

  x

  -

  2

  的定义域是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	B． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C．（ 2 3 ，+∞）	D．（ 1 2 ，+∞）
  组卷：4220引用：18难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=x²-2（a-4）x+2在（-∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥-7

  B．a≥7

  C．a≥3

  D．a≤-7
  组卷：28引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂0.3，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：68引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（　　）

  A．（-3，0）∪（3，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
  C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-3，0）∪（0，3）
  组卷：143引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，+∞）

  C．（1，2）

  D．[2，+∞）
  组卷：642引用：7难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中，正确的个数为（　　）
  ①“1＜2^x＜2”是“x²＜1”的一个充分不必要条件
  ②函数f（x）=x•|x|既是奇函数又是增函数
  ③函数y=x与

  y

  =

  x

  2

  是同一函数
  ④函数

  y

  =

  x

  -

  x

  +

  1

  的值域是[-1，+∞）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f（x-1）≤f（2x）的解集为（　　）

  A． [ - 1 ， 2 3 ]

  B． [ - 1 ， 1 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ 1 3 ， 1 ]
  组卷：1123引用：18难度：0.9

  解析

四、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分）

• 21．某高校为举办百年校庆，需要40L氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气8L，按计划社团必须在30天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天xL的速度制备氦气．已知每制备1L氦气所需的原料成本为1百元．若氦气日产量不足4L，日均额外成本为W₁=4x²+16（百元）；若氦气日产量大于等于4L，日均额外成本为W₂=17x+

  9

  x

  -3（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
  （1）写出总成本W（百元）关于日产量x（L）的关系式；
  （2）当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
  组卷：41引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  b

  -

  3

  x

  3

  x

  +

  a

  是奇函数．
  （1）求a,b的值；
  （2）证明f（x）在R上为减函数；
  （3）若对于任意t∈R，不等式f（kt²）+f（2-3t）＜0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：108引用：4难度：0.6

  解析