2023-2024学年广东省珠海实验中学高三（上）适应性数学试卷（8月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|y=

  x

  -

  1

  }，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|-1＜x≤5}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|-1≤x≤5}
  组卷：133引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  组卷：6引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知3cos2α-8cosα=5，其中α∈（0，π），则sinα=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  组卷：143引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b为正实数且a+b=2，则

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 + 1

  C． 5 2

  D．3
  组卷：1730引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知C

  2

  n

  =C

  5

  n

  ，设（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，则a₀+a₁+a₂+…+a_n=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：158引用：4难度：0.8

  解析

• 6．2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（　　）

  A．72

  B．324

  C．648

  D．1296
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：147引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆C的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点．
  组卷：137引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）在

  x

  =

  1

  e

  处的切线方程为y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：213引用：6难度：0.2

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