2022-2023学年湖北省鄂西南三校高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x||x-1|＜2}，N={x|y=ln（x+1）}，则（　　）

  A．N⊆M

  B．M⊆N

  C．M∩N=∅

  D．M∪N=R
  组卷：176引用：6难度：0.7

  解析

• 2．设（a-i）i=b+2i（a,b∈R），则（　　）

  A．a=2，b=1

  B．a=2，b=-1

  C．a=-2，b=-1

  D．a=-2，b=1
  组卷：87引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（k,3），

  b

  =（1，4），

  c

  =（2，1）且（2

  a

  -3

  b

  ）⊥

  c

  ，则实数k=（　　）

  A．- 9 2

  B．0

  C．3

  D． 15 2
  组卷：4260引用：74难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，矩形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1，则原图形是（　　）

  A．面积为 6 2 的菱形	B．面积为 6 2 的矩形
  C．面积为 3 2 4 的菱形	D．面积为 3 2 4 的矩形
  组卷：357引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=a^x-3-5（a＞0且a≠1）的图象过定点P，且角θ的终边经过点P，则sinθ=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知x为锐角，

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 3 - 3 10

  B． 2 3 ± 3 10

  C． 3 3 - 4 10

  D． 3 3 ± 4 10
  组卷：361引用：3难度：0.5

  解析

• 7．“不以规矩，不成方圆”．出自《孟子•离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a,b,c,满足c=4

  5

  cm.若S_△ABC=8cm²，且a＞c,则（　　）

  A．sinC= 3 5

  B．△ABC周长为 12 + 4 5 cm

  C．△ABC周长为 15 + 4 5 cm

  D．圆形木板的半径为 2 5 cm
  组卷：85引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且△ABC的周长为6，

  sin

  A

  +

  sin

  B

  -

  sin

  C

  =

  bsin

  A

  2

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若D是边AB的中点，且

  CD

  =

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1．
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  •

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范围；
  （3）若⊙O为△ABC的外接圆，P为平面上一点，若PM、PN分别切⊙O于点M、N，求

  PM

  •

  PN

  的最小值．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析