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2023年河南省新乡市中考数学三模试卷

发布：2024/6/24 8:0:9

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1．-
2
5
的绝对值是（　　）
A．
-
5
2
B．
-
2
5
C．
2
5
D．
5
2
组卷：728引用：27难度：0.9
解析
2．如图所示的几何体是阶梯教室内的移动台阶，则其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：33引用：2难度：0.8
解析
3．央行发布数据，2023年第一季度我国人民币贷款增加10.6万亿元，同比多增2.27万亿元．数据10.6万亿用科学记数法可表示为（　　）
A．1.06×10¹⁴ B．1.06×10¹³ C．1.06×10¹² D．1.06×10¹¹
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．
3
-
2
=
1
C．（mn³）²=m²n⁶ D．（x-3）²=x²-9
组卷：76引用：1难度：0.5
解析
5．将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则∠α的大小为（　　）
A．5° B．10° C．12° D．15°
组卷：127引用：4难度：0.7
解析
6．对于实数a,b定义运算“※”为a※b=b²-ab,例如3※2=2²-3×2=-2．若关于x的方程3※x=-m没有实数根，则m的值可以是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
组卷：216引用：5难度：0.8
解析
7．不等式组
1
-
2
x
＜
3
3
（
x
-
1
）
≤
2
x
-
1
的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：885引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

22．考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C．

（1）请利用直尺（无刻度）和圆规，在图1中画出圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，数学兴趣小组的同学在（1）的基础上，补全⊙O，连接AC，BC，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E，过点C作CD∥AE，交⊙O于点D，连接AD．
①求证：AD=AC；
②连接DB，若DB为⊙O的直径，AC=
70
，BC=4，求⊙O的半径．
组卷：178引用：2难度：0.5
解析
23．综合与实践
【实践探究】
数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O₁的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转．
【问题发现】
（1）①线段AE，BF之间的数量关系是
，线段BE，CF之间的数量关系是
．
②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是
．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形 A₁B₁C₁O 的一个顶点，A₁O 与边AB相交于点 E，C₁O与边BC相交于点F，连接EF，延长 C₁O 交AD于点P，连接EP，AC，矩形 A₁B₁C₁O 可绕点O旋转．判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明．
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转．当AE=2时，请直接写出线段BF的长．

组卷：540引用：1难度：0.1
解析