2021-2022学年重庆市璧山区正兴中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．使分式

  x

  x

  +

  1

  有意义的x的取值范围为（　　）

  A．x≠1

  B．x≠-1

  C．x≠0

  D．x≠±1
  组卷：211引用：15难度：0.9

  解析

• 2．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（　　）

  A．有症状早就医	B．防控疫情我们在一起
  C．打喷嚏捂口鼻	D．勤洗手勤通风
  组卷：57引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（　　）

  A．13

  B．14或16

  C．16

  D．14
  组卷：53引用：4难度：0.5

  解析

• 4．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

  A．a2-9=（a-3）（a+3）

  B．（x-y）2=x2-y2

  C．x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x

  D．x2+3x+1=x（x+3+ 1 x ）
  组卷：521引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．-2a（a+1）=-2a2+2a	B．（2m2n3）2=4m4n6
  C．x2+x3=x5	D．（m-2n）2=m2-4n2
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．0

  D．1
  组卷：1151引用：16难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知AE∥BF，AE=BF，再添加下列一个条件，不能确定△ACE≌△BDF的是（　　）

  A．AD=BC

  B．∠E=∠F

  C．EC=DF

  D．EC∥DF
  组卷：154引用：3难度：0.5

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

  B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形

  C．两个等边三角形是全等三角形

  D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

• 25．在学习分式这一章节时，璧山中学的小宏在网上查找资料时看到了这样一个的问题：“已知x²-3x+1=0，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．”小宏在向老师请教之后，给出了如下做法：
  ∵x²-3x+1=0，
  ∴x-3+

  1

  x

  =0，故x+

  1

  x

  =3．
  又∵

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  （分子分母同时除以x²）且x²+

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2，
  ∴原分式的值为

  1

  7

  ．
  （1）若x²-4x+1=0，根据小宏的解答，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  （2）小宏在解决上述问题后，结合学过的完全平方公式有了新的想法：
  ∵（a-b）²≥0恒成立，且（a-b）²=a²-2ab+b²，
  ∴a²-2ab+b²≥0也是恒成立的．
  ∴a²+b²≥2ab.
  小宏根据上述结论得到：x²+

  1

  x

  2

  ≥2×x×

  1

  x

  就应该恒成立，∴x²+

  1

  x

  2

  的最小值为2．
  结合两段材料，求x²+

  16

  x

  2

  的最小值，并求此时x的取值．
  组卷：101引用：1难度：0.5

  解析

五、解答题（本大题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

• 26．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
  （1）求C点的坐标；
  （2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；
  （3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n,0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m+n的值．
  
  组卷：755引用：5难度：0.2

  解析