在学习分式这一章节时，璧山中学的小宏在网上查找资料时看到了这样一个的问题：“已知x²-3x+1=0，求

x

2

x

4

+

1

的值．”小宏在向老师请教之后，给出了如下做法：
∵x²-3x+1=0，
∴x-3+

1

x

=0，故x+

1

x

=3．
又∵

x

2

x

4

+

1

=

1

x

2

+

1

x

2

（分子分母同时除以x²）且x²+

1

x

2

=（x+

1

x

）²-2，
∴原分式的值为

1

7

．
（1）若x²-4x+1=0，根据小宏的解答，求

x

2

x

4

+

1

的值．
（2）小宏在解决上述问题后，结合学过的完全平方公式有了新的想法：
∵（a-b）²≥0恒成立，且（a-b）²=a²-2ab+b²，
∴a²-2ab+b²≥0也是恒成立的．
∴a²+b²≥2ab.
小宏根据上述结论得到：x²+

1

x

2

≥2×x×

1

x

就应该恒成立，∴x²+

1

x

2

的最小值为2．
结合两段材料，求x²+

16

x

2

的最小值，并求此时x的取值．