2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷

一.选择题（共10小题，共计30分）

• 1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 科克曲线
  C． 斐波那契螺旋	D． 笛卡尔心形线
  组卷：164引用：9难度：0.9

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• 2．下列各式中是一元一次方程的是（　　）

  A．x-3y=4

  B．4x+8=0

  C． 2 x =4

  D．3x2-4x=1
  组卷：286引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知a＜b,下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．a-2＜b-2	B．-2a＞-2b
  C． 1 5 a+3＜ 1 5 b+3	D．ac＞bc
  组卷：193引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（　　）

  A．正三角形

  B．正方形

  C．正五边形

  D．正六边形
  组卷：315引用：8难度：0.9

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• 5．我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个．请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者x人，有梨y个，则可列二元一次方程组为（　　）

  A．​ x = y + 1 2 x = y + 2	B． x = y - 1 2 x = y + 2
  C． x = y - 1 2 x = y - 2	D． x + y = 1 2 x = y + 2
  组卷：711引用：10难度：0.7

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• 6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（　　）

  A．2a+2b-2c

  B．2a+2b

  C．2c

  D．0
  组卷：4581引用：87难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：410引用：3难度：0.7

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三.解答题（共8小题，共计75分）

• 22．【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
  

  现在我们讨论三角形的外角及外角和． 如图9.1.9、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 三角形的外角与内角有什么关系呢？ 在图9.1.10中、显然有∠CBD（外角）+∠ABC（相邻的内角）=180°． 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°． 由上面两个式子，可以推出： ∠CBD=180°-∠ABC． ∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC． 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论： ∠CBD=∠ACB+∠BAC． 由此可知，三角形的外角有两条性质： 1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

  【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C=260°，则∠BEF+∠DFE=

  度．
  【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由．
  【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C=210°，则∠M的度数为

  ．
  
  组卷：555引用：3难度：0.7

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• 23．已知△ABC和△DEF都是直角三角形，∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°．如图1，点A与点D重合，点B在边EF上，∠EDB=

  1

  3

  ∠EDF，现将△ABC绕点B以每秒4°的速度顺时针旋转（当点A落在射线BF上时停止旋转），设旋转时间为t秒．
  （1）当t=

  秒时，DB∥AC；当t=

  秒时，DF⊥AB；
  （2）在旋转过程中，边AB与边DF的交点记为M，如图2，若△DBM有两个内角相等，求t的值；
  （3）当边AC与边DF，EF分别交于点P，Q时，连接BP，如图3，当∠DBP=2∠FPQ时，∠BQP-∠BPQ是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．
  
  组卷：427引用：2难度：0.1

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