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2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/2 8:0:9

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知复数z满足
1
+
3
i
z
=
1
-
i
（i为虚数单位），
z
是z的共轭复数，则复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：32引用：3难度：0.8
解析
2．设
A
=
{
x
|
1
9
＜
3
x
＜
27
}
，
B
=
{
x
|
1
2
＜
log
2
x
＜
1
}
，则A∩B=（　　）
A．
（
2
，
3
）
B．
（
2
，
2
）
C．（2，3） D．
（
2
，
4
）
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
3．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（　　）
A．180 B．400 C．450 D．2000
组卷：297引用：6难度：0.9
解析
4．若a=2.1^-2，b=ln0.3，c=tan46°，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c
组卷：53引用：7难度：0.7
解析
5．若
α
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，且
sin
（
π
+
α
）
=
4
5
，则
sin
（
7
π
2
-
α
）
等于（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
1
5
D．
-
1
5
组卷：396引用：1难度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,设命题
p
：
a
sin
B
=
b
sin
C
=
c
sin
A
，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：105引用：3难度：0.5
解析

7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
（
x
∈
R
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．

（

）

sin

（

）

B．

（

）

C．不等式

（

）

≥

的解集为

[

kπ

，

kπ

]

∈

D．将f（x）的图象向右平移

个单位长度后所得函数的图象在[6π，8π]上单调递增

组卷：209引用：5难度：0.5

解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=|log₂x|．
（1）求f（x）在
[
1
2
，
a
]
上的最大值；
（2）设函数f（x）的定义域为I，若存在区间A⊆I，满足：对任意x₁∈A，都存在x₂∈∁_IA使得f（x₁）=f（x₂），则称区间A为f（x）的“Γ区间”．已知
f
（
x
）
=
|
log
2
x
|
，
x
∈
[
1
2
，
2
]
，若
A
=
[
1
2
，
a
）
为函数f（x）的“Γ区间”，求a的最大值．
组卷：49引用：3难度：0.4
解析
22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b=4，在
①（b+c）（sinB-sinC）=（sinA-sinC）a,
②cos2（A+C）+3cosB=1两个条件中任选一个完成以下问题：
（1）求B；
（2）若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．
组卷：162引用：4难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知复数z满足1+3iz=1-i（i为虚数单位），z是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

2．设A={x|19＜3x＜27}，B={x|12＜log2x＜1}，则A∩B=（ ）

3．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（ ）

4．若a=2.1-2，b=ln0.3，c=tan46°，则a,b,c的大小关系为（ ）

5．若α∈（-π2，π2），且sin（π+α）=45，则sin（7π2-α）等于（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,设命题p：asinB=bsinC=csinA，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）

7．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b=4，在①（b+c）（sinB-sinC）=（sinA-sinC）a,②cos2（A+C）+3cosB=1两个条件中任选一个完成以下问题：（1）求B；（2）若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．

1．已知复数z满足
1
+
3
i
z
=
1
-
i
（i为虚数单位），
z
是z的共轭复数，则复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）

2．设
A
=
{
x
|
1
9
＜
3
x
＜
27
}
，
B
=
{
x
|
1
2
＜
log
2
x
＜
1
}
，则A∩B=（　　）

3．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（　　）

4．若a=2.1^-2，b=ln0.3，c=tan46°，则a,b,c的大小关系为（　　）

5．若
α
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，且
sin
（
π
+
α
）
=
4
5
，则
sin
（
7
π
2
-
α
）
等于（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,设命题
p
：
a
sin
B
=
b
sin
C
=
c
sin
A
，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
（
x
∈
R
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b=4，在
①（b+c）（sinB-sinC）=（sinA-sinC）a,
②cos2（A+C）+3cosB=1两个条件中任选一个完成以下问题：
（1）求B；
（2）若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．